FINANÇAS PESSOAIS

Não espere ...

•Que outros façam por você, eles não farão ;

•Que o governo faça, ele faz cada vez menos ;

•Porque “quem espera sempre alcança”. Quem espera, morre esperando;

•Que o futuro será melhor, pois seu futuro depende do que você faz no presente

GERENCIE O TEMPO

FINANÇAS PESSOAIS

Juros compostos

•Outra de Eisntein: “a força mais poderosa do universo são os juros compostos”

•Quando você não paga o cartão de crédito este força trabalha contra você.

•Quando você investe parte do seu salário esta força poderosa está à seu favor.

Inflação mais calma facilita o planejamento

•A inflação de 1995 para cá assumiu níveis razoáveis ;

•Em tais níveis conseguimos planejar com mais assertividade ;

•Tanto nossas despesas quanto nossas receitas passam a oscilar menos e com esta estabilidade relativa podemos ter mais tranquilidadeem nossas previsões;

•Nesta situação o orçamento doméstico ressurge como uma ferramenta útil de planejamento financeiro ; Este é o momento, só depende de você

•“Se você não sabe onde vai, qualquer caminho serve”, diz um ditado chinês ;

•Desse jeito você não vai é a lugar algum.

•Se você sabe o que quer, inicie seu planejamento financeiro hoje.

•Se não sabe descubra e inicie seu planejamento financeiro em seguida.

 

Hoje ou amanhã?

•Se você vive sempre o agora e o seu agora é sem dinheiro, por que você acha que o amanhã será diferente ?

•Se você quer uma amanhã diferente, mude o hoje.

•Warren Buffet, o maior bilionário hoje, começou a investir aos 11 anos. Ele diz que começou tarde.

 

Hoje ou amanhã?

•Se você vive sempre o agora e o seu agora é sem dinheiro, por que você acha que o amanhã será diferente ?

•Se você quer uma amanhã diferente, mude o hoje.

•Warren Buffet, o maior bilionário hoje, começou a investir aos 11 anos. Ele diz que começou tarde.

 

finanças pessoais

Um manual prático para nossa vida

Qual seu objetivo financeiro?

•Se aposentar mais cedo com uma renda vitalícia ;

•Montar um negócio próprio ;

•Viajar pelo mundo ;

•Se dedicar à uma atividade que lhe confere prazer e realização mas não o sustenta financeiramente;

•Outras não remuneradas.

Para todas estas você precisa de dinheiro

•Se você não tem dinheiro hoje, por que teria amanhã ?

•Eu gasto mais do que recebo.

•Eu ganho pouco.

•Eu não controlo o que gasto.

•Eu estou sempre devendo ao cartão de crédito.

Fazendo o que já faz hoje...

•Já dizia Eisntein: “O maior grau de loucura é esperar resultados diferentes fazendo sempre a mesma coisa”.

•Claro que para conseguir realizar seus sonhos algo tem de mudar.

•Se você quer mais dinheiro tem de acumular dinheiro e não gastá-lo todo mensalmente

 

prova comentada pm pe

31. Carlos disse a Renato que era capaz de acertar um número que ele pensasse, fazendo, apenas, 4 perguntas. Renato achou graça e disse: pensei em um número. Então, Carlos disse: some ao número pensado o número 5, multiplique a soma por 3 e subtraia 10 do produto. Informe o resultado das operações, e Renato afirmou 80. Carlos, então, informou corretamente o número que Renato havia pensado. O produto dos algarismos do número que Renato pensou é igual a

A) 12 B) 15 C) 10 D) 48 E) 50

Seja x o número que Renato pensou. Some 5 ao número: x + 5 Multiplique por 3 a soma: 3(x + 5) Subtraia 10 do produto: 3( x + 5) – 10 Informe o resultado: 3(x + 5) – 10 = 80 logo x = 25

 

PROVA Governo do Estado de Pernambuco / Companhia Pernambucana de Saneamento / COMPESA Concurso Público 2007 Tipo 1 Função: Operador de Sistemas

 

6) Em uma empresa, metade da folha de pagamento é utilizada para pagar os salários dos 11 diretores, enquanto a outra metade é destinada ao pagamento dos 440 operários, que ganham apenas um salário mínimo (350 reais). Nessas condições, quanto ganha de salário cada um dos diretores dessa empresa?

 

A) 4 400 reais.

B) 8 600 reais.

C) 10 000 reais.

D) 12 400 reais.

E) 14 000 reais.

 

 

 

 

7) Os quadros abaixo mostram o preço do barril de petróleo, em dólares, nos últimos trimestres dos anos de 2004 e 2005.

Considerando a média de preço do barril em cada um dos dois trimestres, qual o percentual de aumento do preço médio do barril de petróleo de um ano para o outro?

A) 22%

B) 33%

C) 47%

D) 50%

E) 55%

 

8) Um dos maiores fenômenos editoriais de todos os tempos no país, o romance “Observante”, já vendeu 1,2 milhões de exemplares desde que foi lançado há dois anos e meio. De acordo com esses dados, qual a média mensal de exemplares vendidos desse romance no país?

A) 30 mil exemplares.

B) 33 mil exemplares.

C) 36 mil exemplares.

D) 40 mil exemplares.

E) 50 mil exemplares.

 

9) Desde 2004 uma missão da ONU está no Haiti, na tentativa de garantir a estabilidade do país. Apesar de comandar a missão, o Brasil conta apenas com um soldado para cada seis soldados de outros países. Sabendo que a delegação brasileira conta com 1 200 soldados, qual o número total de soldados da missão da ONU no Haiti?

A) 6 600 soldados.

B) 7 200 soldados.

C) 7 800 soldados.

D) 8 400 soldados.

E) 9 000 soldados.

 

10) Quase 60 anos após a divisão da Coréia em dois Estados, a Coréia do Norte e a Coréia do Sul, as diferenças entre os dois países são enormes. Apesar de a soma do Produto Interno Bruto (PIB) dos dois países atingirem a cifra de 640 bilhões de dólares, três vezes o da Arábia Saudita, a Coréia do Norte apresenta um PIB quinze vezes menor que o da Coréia do Sul. Com base nesses dados, qual seria a diferença entre o PIB da Coréia do Sul e o PIB da Coréia do Norte?

A) 600 bilhões de dólares.

B) 560 bilhões de dólares.

C) 460 bilhões de dólares.

D) 440 bilhões de dólares.

E) 400 bilhões de dólares.

 

GABARITO

 

6

E

7

D

8

D

9

D

10

B

 

PROVA Governo do Estado de Pernambuco / Companhia Pernambucana de Saneamento / COMPESA Concurso Público 2007 Tipo 1 Função: Operador de Sistemas

 

1) Os Estados Unidos continuam sendo o destino número um dos imigrantes do mundo. De cada 8 estrangeiros que vivem no     país, 3 são clandestinos, o que corresponde a 15 milhões de estrangeiros vivendo ilegalmente no país. De acordo com esses dados, quantos estrangeiros vivem legalmente nos Estados Unidos?

A) 15 milhões.

B) 25 milhões.

C) 30 milhões.

D) 35 milhões.

E) 40 milhões.

 

2) Nos últimos 5 anos, a população penitenciária no Brasil aumentou 70 %, enquanto a população brasileira cresceu menos de 10 %, chegando a 180 milhões de habitantes. São 210 presos Para cada grupo de 100 mil habitantes, sendo que 20% deles Estão amontoados em delegacias que não oferecem condições adequadas para mantê-los. Segundo esses dados, quantos presos encontram-se nas delegacias do país?

A) 75 600 presos.

B) 63 800 presos.

C) 54 200 presos.

D) 42 000 presos.

E) 37 800 presos.

3) Para suprir a necessidade de diesel, o Brasil ainda precisa importar petróleo. A boa notícia é que a Petrobrás calcula que ao final de 12 meses o Brasil irá atingir uma exportação líquida (quantidade exportada menos quantidade importada) de 100 mil barris diários. Isso significa que, para que o país se torne “realmente” auto-suficiente, ele deverá exportar uma vez e meia o número de barris diários de petróleo que importa. De acordo com esses dados, quantos barris diários de petróleo deveremos estar exportando ao final desses 12 meses?

A) 100 mil barris.

B) 200 mil barris.

C) 250 mil barris.

D) 300 mil barris.

E) 350 mil barris.

4) Já está definida a área para a construção do Pólo Petroquímico de Suape. Além da Refinaria Abreu e Lima, que ocupará metade dessa área, três outras indústrias de derivados de petróleo, Alfa, Beta e Gama, irão dividir o espaço restante, sendo que para a indústria Alfa, sozinha, está reservada a terça parte desse espaço restante. Para a indústria Beta está reservada uma área três vezes maior que para a indústria Gama, que ficará com 18 hectares. De acordo com esses dados, qual seria a área total do Pólo Petroquímico de Suape?

A) 108 hectares.

B) 144 hectares.

C) 180 hectares.

D) 192 hectares.

E) 216 hectares.

5) A opção brasileira pelo transporte rodoviário, em detrimento das hidrovias e ferrovias, encarece bastante o escoamento de nossa safra de soja. Para se ter uma idéia, uma única barcaça pode carregar o equivalente a 15 vagões de trem, ou a 60 caminhões, com capacidade de transportar 1,5 toneladas de soja cada um. De acordo com esses dados, quantos vagões de trem seriam necessários para escoar uma produção de 108 toneladas de soja?

A) 6 vagões de trem.

B) 8 vagões de trem.

C) 12 vagões de trem.

D) 18 vagões de trem.

E) 24 vagões de trem.

 

GABARITO

 

1

B

2

A

3

D

4

E

5

D

 


 

 

matematica basica para concursos

PORCENTAGEM

PORCENTAGEM pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o cálculo baseado em 100 unidades.

É visto com freqüência as pessoas ou o próprio mercado usar expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou serviços.

Alguns exemplos:

- O Leite teve um aumento de 25%

Quer dizer que de cada R$ 100,00 teve um acréscimo de R$  25,00

- O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça jeans

Quer dizer que em cada R$ 100,00 a loja deu um desconto de R$ 15,00

- Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados.

Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho ou a empresa 

* Noção da porcentagem em números 

Exemplos:

a)  60      de 150 dias de trabalho =  90 dias

      100

 O número 90 dias de trabalho representa : PORCENTAGEM

* O que é taxa de porcentagem

É definido como taxa de porcentagem o valor obtido aplicando uma determinada taxa a um certo valor. Também pode-se fixar a taxa de porcentagem como o numerador de uma fração que tem como denominador o número 100.

* Como calcular porcentagem

Todo o cálculo de porcentagem, como informado, é baseado no número 100.

O cálculo de tantos por cento de uma expressão matemática ou de um problema a ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e pode ser feito, na soma, por meio de uma proporção simples.

Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que fixar o seguinte

1) A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc), assim como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada.

Um título tem desconto 10%, sobre o valor total de R$ 100,00. Qual o valor do título 

30%       : R$ 100,00 

100%     :        X 

X = R$ 30,00 

2) O número que se efetua o cálculo de porcentagem é representado por 100.

Efetue o cálculo 10% de 50 

100%     : 50

10%       : X

X = 5

Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo de regra de três, já ensinados em tutoriais anteriores.

3) O capital informado tem sempre por igualdade ao 100.

Exemplificando:

Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e obtem-se um desconto de 20%

100%     : R$ 150,00

20%       :      X 

X = R$ 30,00

* Exemplos para fixação de definição

1) Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos, deste total 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 pontos o jogador fez do total de 250 pontos.

10% de 250 = 10 X  250 = 2500 = 25

                  100             100

Portanto, do total de 250 pontos  o jogador fez 25 pontos de 02 pontos.

2) Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente por R$ 340,00, qual a taxa percentual de lucro ?

Neste caso é procurado um valor de porcentagem no qual são somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que tenha como resultado o valor de R$ 340,00

300 + 300.X/100 = 340

3X = 340 – 300

 

X = 40/3

X = 13,333 (dízima periódica)                                                                      

Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda foi de 13,33%

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JUROS 

Definição de Juros

Sendo o capital um dos fatores de produção, torna-se mais que justo que se tenha uma remuneração, esta é denominada de JUROS.

O juro é a premiação ou a retribuição do capital empregado. Sendo assim os juros representam de fato a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva, seja ela de qualquer fim. Os juros podem ser capitalizados da seguinte forma: simples ou composto, ou mesmo, empregados de forma mista. 

Ainda falando sobre definição de juros é a remuneração pelo empréstimo de algum dinheiro. Os juros existem porque a grande maioria das pessoas prefere o consumo imediato de um bem, e está disposta a pagar um preço maior por isto. Em contrapartida, a pessoa que tiver a capacidade de esperar o tempo necessário para auferir a quantia necessária para comprar o determinado item, e neste entretempo estiver disposta a emprestar esta quantia com paciência reduzida, será recompensado por esta operação na proporção do tempo e risco de receber de volta o capital. A equação tempoxriscoxquantidade de dinheiro disponível no mercado financeiro é que define o que é tão conhecida como taxa de juros.

Para checar quanto o capital rende, é indispensável que se conheça os elementos necessários que compõem estes cálculos financeiros e também a forma de aplicação.

Estes elementos são:

o capital, taxa, juros e tempo.

Mais antes veja a definição de capital, para que se tenha uma definição e compreensão melhor em soluções de problemas.

Definição de Capital

O capital pode ser definido como o valor aplicado através de alguma operação tipicamente financeira e também é muito conhecido como: Valor principal, Valor atual, Valor Aplicado, Valor presente.

O que é taxa 

Denomina-se taxa aos juros relativos a 100 unidades monetárias por UNIDADE DE TEMPO. Exprime-se sob a forma de porcentagem acrescentando-se a unidade de tempo. 

Exemplos:

- Taxa de 7% ao ano, ou 7 % a.a

- Taxa de 52% ao ano, ou 52% a.a

Isto significa dizer que para cada R$ 100 reais emprestados receberemos R$ 7,00 de juros no caso de 7% a.a, e no caso de 52% a.a, para cada R$ 100,00 emprestados a pessoa/ instituição receberá R$ 52,00 de juros.

 

- Juros Simples

O sistema de cálculo de juros simples será empregado quando o percentual (%) de juros incidirem apenas sobre o valor principal do dinheiro. Sobre o valor dos juros gerados em cada período de tempo não incidirão novos juros.

O que chamamos de Valor Principal ou simplesmente Principal é o valor financeiro inicial emprestado ou aplicado, antes de fazer a soma aos juros auferidos no período.

É possível ter também como parâmetro de definição de juros simples aquele que se admite que os juros sejam diretamente proporcionais ao tempo da operação em questão 

Como de fato os juros são a variação entre o capita (valor principal) e o montante esta, deve ocorrer ao longo do tempo, o valor dos juros deve sempre estar associado ao período do tempo que foi necessário para gerar este valor de juros. 

Transformando toda esta definição em fórmula:

J =  P.i.n

               J = Juros

P = Principal (capital)

I = Taxa de juros

N = Número de período 

Exemplos de fixação Juros Simples

a) Um funcionário tem uma dívida de R$ 500,00 que de ser paga com juros de 6% a.m pelo sistema de juros simples e este deve fazer o pagamento em 03 meses.

Aplicando a fórmula de juros simples

J =  P.i.n ou J=C.T.i

Substituindo valores :

J = 500 x 0,06 x 3 = R$ 90,00

O montante total será de R$ 590,00

 Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos)

Assim sendo, a fórmula do montante é  

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

b) Calcule o montante resultante da aplicação de R$ 60.000,00 à taxa de 9,5% a.a durante 120 dias. 

M = P . ( 1 + ( i . n )

M = 60.000 x [1 + (9,5/100).(120/360)] = R$ 61.896,00

Vale observar que é expresso a taxa “i” e o período “n”, na mesma unidade de tempo (anos). Por tanto é preciso dividir 120/360, para se obter o valor equivalente em anos, levando-se em consideração que o ano comercial são 360 dias. 

Exercícios sobre juros simples:

1) Calcular os juros simples de R$ 1.500,00 a 13 % a.a. por 2 anos..

J =  P.i.n

j = 1.500 x 0,13 x 2 = R$ 390,00 

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- Método mais prático de solução da regra de três composta

Faça a comparação da grandeza que irá determinar com as demais grandezas. Se esta grandeza for inversa, invertemos os dados dessa grandeza das demais grandezas.    A grandeza a se determinar não se altera, então, igualamos a razão das grandezas e determinamos o valor que se procura.

Veja:

Na alimentação de 02 bois, durante 08 dias, são consumidos 2420 kgs de ração. Se  mais 02 bois são comprados, quantos quilos de ração serão necessários para alimentá-los durante 12 dias.

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image002_0000.gif

Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração

* Alguns exercícios resolvidos

1)Se 10 metros de um tecido custam R$ 50,00, quanto custará 22 metros ?
Solução: O problema envolve duas grandezas (quantidade de tecidos e preço da compra 

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image005.gif         

Assim: 22 metros custarão R$ 110,00

2)Em 06 dias de trabalho, 12 confeiteiros fazem 960 tortas. Em quantos dias 04 confeiteiros poderão fazer 320 tortas

Solução: O problema envolve três grandezas (tempo, número de confeiteiros, quantidade de tortas)

                         http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image005_0001.gif

 

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REGRA DE TRÊS

* Definição 

Podemos definir REGRA DE TRÊS ao cálculo ou processo matemático utilizado para resolver problemas que envolvam duas ou mais grandezas diretas ou grandezas inversamente proporcionais.  O problema que envolve somente duas grandezas  diretamente é mais comumente chamado de regra de três simples.   Direta ou Inversa - È definido na regra de três os termos de “direta ou inversa”, dependendo do tipo de relação que existem entre as duas grandezas envolvidas no processo do problema.

Exemplos de fixação da definição: 

a) Regra de três simples direta

Nesta modalidade de regra de três é envolvida duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando a variação de uma delas corresponde à mesma variação da outra grandeza dada no problema a ser resolvido

A montagem da solução deste tipo de problema é feita na mesma ordem de todas as grandeza

1 – Um certo alimento tem o custo de R$ 5,00 por 05 quilos. Calcular o preço de 10 quilos deste alimento 

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image001.gif

Assim: 10 Kgs do alimento Y custam R$ 10,00

 b) Regra de três simples inversa 

Nesta modalidade de regra de três são envolvidas duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando existe a variação de uma das grandezas a outra varia, porém de forma contrária, mais na mesma proporção. 

A montagem da solução deste tipo de problema é feita invertendo as ordens das  grandezas 

2 – Um certo homem percorre uma via de determinada distância com uma bicicleta. Sabendo-se que com a velocidade de 05 Km/h, ele demora 06 horas, quanto tempo este homem gastará com sua bicicleta para percorrer esta mesma distância com uma velocidade 03 Km/h.

 

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image002.gif

Assim: O tempo gasto é de 10 horas 

* Quadro de fixação da Regra de três direta e inversa

- Regra de três simples direta

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image003.gif

- Regra de três simples inversa

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos007_clip_image004.gif

Regra de três composta – Este tipo de cálculo de regra de três envolve mais de duas grandezas proporcionais.

Exemplos de fixação da definição 

1) Se 20 homens trabalhando durante 15 dias constroem 500 metros de um muro, quantos homens serão necessários para construir mais 1000 metros deste muro em 30 dias?

Grandeza 1 : Número de homens trabalhando

Grandeza 2 : Tempo de duração do trabalho

Grandeza 3 : Tamanho do mur

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- Proporção múltipla

Razão múltipla é a igualdade simultânea entre três ou mais razões dadas no problema. 

Exemplos:

(2/4) = (3/5) = (5/7) = (1/3)

(2/4) = (3/5) = (5/7) = (1/3)

* Escala 

Escala é a razão constante entre qualquer medida de comprimento em um desenho e a medida correspondente no objeto real representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida.

Escala = medida de comprimento no desenho / medida de comprimento no objeto real

* Exercícios resolvidos para prática

a) Em uma prova com 40 questões, um candidato acertou 25, deixando 5 em branco e errando as demais.

Qual é a razão do número de questões certas para o de questões erradas    Do total de 40 questões, 25 estavam certas e 5 em branco. 

Assim, o número de questões erradas é: 40 – 25 – 5 = 10

Montando, a razão do número de questões certas (40) para os de questões erradas (10) é a seguinte: 

40/10 = 4/1 ou 4 para 1 

b) Calcular dois números positivos na proporção de 3 para 5, sabendo que a diferença do maior para o menor é 27

Sejam “a” o menor e “b” o maior dos números procurados. A proporção nos mostra que “a” está para 3 assim como “b” está para 5. 

Então, é possível que :

“a” tem 2 partes .............................(a = 2p)

“b” tem 5 partes .............................(b = 5p)

Porém:        A diferença entre b-a é igual a 27, temos :

5p – 2p = 27

 3p = 27 

P = 27/3             P = 9

Como sabemos, depois de feito os cálculos cada parte vale 9 (p = 9), é possível concluir que :

 O valor de “a” é --> a = 2p -> a = 2.9 = 18

O valor de “b” é --> b = 5p -> b = 5.9 = 45

Provando os cálculos: 45 – 18 = 27

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RAZÕES, PROPORÇÕES E ESCALAS EM NÍVEL

* razão

A palavra razão, tem origem latina “latim” e tem como significado “dividir, divisão”.

Desta forma, considere um carro qualquer com 3m de comprimento e um carro de kart com 3 m de comprimento. Para se fazer a comparação entre as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Logo:

3/2 = 1,5 (Nota-se que o carro de corrida é 2 x o tamanho do carro de kart).

É possível, ainda, constatar que o carro de kart possui a metade (1/2) do tamanho do outro carro. E como informado acima, a comparação entre dois números racionais, feitas através de uma divisão, dá-se  o nome de razão.

Uma razão pode ser representada também da seguinte forma ---> a:b 

No exemplo acima --> 1:5

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Na definição acima os termos são:

a = chamado de antecedente                                b = chamado de conseqüente

Ao representar uma razão, frequentemente simplificamos os seus termos procurando, na maior parte dos casos, torná-los inteiros.

* Exercícios para fixação de conteúdo

a) A razão entre 0,20 e 2 é :

0,20/2 = (1/5)/2 =

(1/5) x (1/2) =                 1/10

1/10 é o mesmo que 1 para 10

b) A razão entre 1/3 e 4/7 é: 

(1/3)/(4/7) = 

1/3 x 7/4 =                  7/12

7/12 é o mesmo que 7 para 12

 

* Proporção

Pode-se chamar de proporção a expressão que indica uma igualdade entre duas ou mais razões.              

A proporção a/b = c/d pode ser lida assim: 

“a está para b” assim como “c está para d” é representada como ---à a: b : : c: d

Os termos nestas proporções são:

"a" e "d" são os extremos                      “b” e “c” são meios 

- Propriedade fundamental

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos036_clip_image002.jpg

- Quarta proporcional

A quarta proporcional de três números dados, sendo eles a, b e c na ordem dada, é o número x que completa com os outros  três uma proporção, tal qual :

a/b = c/x

EX:Determine a quarta proporcional dos números 2,5 e 6 nesta ordem.:

(2/5) = (6/x) 

2x = 6 x 5 

2x = 30                      x = 15 

* Tipos de proporções

- Proporção contínua

 A proporção contínua é aquela que tem meios iguais. 

Ex: a) 5:7 : : 4:7 é chamada de contínua, pois os seus meios são iguais a 7.

b)  4:3 : : 5:3 é chamada de contínua, pois os seus meios são iguais a 3.

Em uma proporção contínua temos o seguinte:

1. O último termo é denominado de terceira proporcional. 

Observe: 20:10 : : 10:5 (neste caso 5 é a terceira proporcional dos números 20 e 10)

2. O valor comum dos meios é chamado de média proporcional ou média geométrica dos termos extremos.                 Observe: 2 é a média proporcional entre 12 e 24, pois :

12: 2 : : 2 : 24

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EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIAVEIS

* Definição

É definido como equação do primeiro grau com duas variáveis sejam elas, x e y, a toda e qualquer equação que pode ser indicada nas formas:

ax + by = c

Sendo que: a e b, são números e diferentes de zero ( a e b ≠ 0 ), respectivamente.

Exemplos:

3x – 4y = 2 » os número “x” e “y” que são desconhecidos recebem os termos de incógnita.

3y + 4x = 7 » os número “y” e “x” que são desconhecidos recebem os termos de incógnita.

Exemplo de fixação:

a) 3x + 2y =  20 

1) x = 2

3x + 2y = 2 

3.2 + 2y = 20

2y = 20 – 6

2y = 14

y = 7 

Assim, temos o par ordenado x e y (2 e 7) 

 

* Linguagem textual para soluções de problemas

 

Para que se possam resolver problemas com equações do 1º grau, é preciso traduzir alguns enunciados para linguagem em moldes matemáticos.

 

Observe abaixo:

 

http://www.cursosjb.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos014_clip_image_001.gif

* Exercícios resolvidos de equações de 1º grau com “uma” e “duas” variáveis

01 – Em um sítio, entre ovelhas e cabritos, há 200 animais. Se o número de ovelhas é igual a 1/3 do número de cabritos, determine quantas são o número de ovelhas e quantos são o número de cabritos. 

Métodos para solução de sistemas do 1º grau.

 

- Método de substituição

Esse método de resolução de um sistema de 1º grau estabelece que “extrair” o valor de uma incógnita é substituir esse valor na outra equação.

Observe:

 x – y = 2

 x + y = 4

Vamos escolher uma das equações para “extrair” o valor de uma das incógnitas, ou seja, estabelecer o valor de acordo com a outra incógnita, desta forma:

x – y = 2                ---> x = 2 + y

Agora iremos substituir o “X” encontrado acima, na “X” da segunda equação do sistema 

x + y = 4 

(2 + y ) + y = 4 

2 + 2y = 4 ----> 2y = 4 -2 -----> 2y = 2 ----> y = 1 

Temos que: x = 2 + y, então 

x = 2 + 1 

x = 3 

Assim, o par (3,1) torna-se a solução verdadeira do sistema. 

- Método da adição

Este método de resolução de sistema do 1º grau consiste apenas em somas os termos das equações fornecidas. 

Observe:

x – y = -2

3x + y =  5  +

4x = 3

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